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植树问题 / Index 问题

间隔总是跟着前面的 index 索引

类型 1: 100m, 每个 5m 栽一棵树, 两端都要栽, 一共要栽 21 棵树

先缩小范围, 20m, 先栽了 4 棵, 因为两端都要栽, 最后再补上一棵

得出规律: 两端都要栽 = 100 / 5 + 1 = 21

就像是我们的手, 中间有四条缝, 两端各有一个手指.

变式: 反过来求长度

某城市一条柏油马路上，从始发站到终点 站共有 14 个车站，每两个车站间的平均距离是 1200m。这条马路有多长？

总路线长=间距×间隔数

类型 2: 两端都不栽树

栽的棵树比间隔数少 1

类型 3: 一端栽

棵树等于间隔数

类型 4: 据木头问题

把木头锯成 2 段, 只需要 1 次

相当于是两端都不栽树, 求栽多少棵树

类型 5: 圆形栽树

相当于是头尾重合的两端都栽, 相当于只栽一端的情况

类型 6: 广场大钟 5 时敲 5 下，8 秒钟敲完。12 时 敲 12 下，敲完需要多少秒？

关键: 每敲一下, 都会有一次停顿

敲了 5 下, 有 4 个间隔, 敲一次需要 2s

类型 7: 爬楼梯

小明从 1 楼到 5 楼用了 20 秒，那么他从 1 楼到 20 楼需要多少秒？

同类型 6

类型 8: 更改距离

笔直的跑道一旁插着 51 面小旗， 它们的间隔是 2m。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子不动），间 隔应该改成多少米？

100m 的跑道, 插 25 面, 间隔 4m

类型 9: 方阵问题

为迎接“六一” 儿童节，学校举行团体操表演。 五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站 15 名 学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共 有多少名学生？

想像成 14 个 头尾相接 不重合

或者减去重复计算的 4 个

类型 10: 拼桌子

一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人， 三张桌子并起来坐 14 人, 照这样，10 张 桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？

三门问题

决胜21点中的“三门问题”是怎么回事？应该如何提高中奖的概率？李永乐老师讲解蒙提霍尔问题（2018最新）_哔哩哔哩_bilibili

改变决策, 概率提升, 反常识, 因为已经排除了一个错误答案. 提升了剩余的答案的命中率

七天分金块

无穷级数

一次,冯诺伊曼在晚会上,女主人勇敢地向他提出一个谜题:

两列火车在同一轨道上以每小时 30 英里的速度相对而行,且相距 1 英里,这时栖在一列火车前面的一只苍蝇以每小时 60 英里的速度朝着另一列火车飞去.当它飞到另一列火车时,它又迅速地飞回来.它一直这样飞过去飞回来,直到两列火车不可避免地发生碰撞.问这只苍蝇共飞了多少英里?

大多数人,尤其是懂一点数学的人,都是先计算出它每一来回飞的路程,然后把这些结果 累加起来.这涉及到无穷级数求和的问题,这样做并不难,但就是麻烦,费时.实际上这里有一个技巧.首先计算出两列火车要经过多长时间才能碰撞,很容易算出来是 1 分钟.而苍蝇每小时飞 60 英里,1 分钟 1 英里,太容易了.

几乎在女主人刚解释完问题的同时,冯诺依曼就答道:"1 英里."

" 太让我惊讶了,你这么快就算出来了," 她说道." 大多数数学家都没能看出这里面的技巧,而是用无穷级数去计算,这花费了他们很长时间."

" 什么技巧?我也是用无穷级数算的," 冯诺依曼回答道.

图形推理

复数特征相同的个体

基本策略

从简单到复杂, 从特殊到一般, 化繁为简

喜洋洋与灰太狼

草原上有 100 只狼和 1 只喜羊羊。狼可以吃草也可以吃羊。 按照常理，狼当然更喜欢吃羊。但是，如果狼吃了羊，狼就会变成羊， 从而可以被其他任意一只狼追上，并吃掉。 这些狼的奔跑速度各不同，都非常聪明。 比起吃东西，它们更讨厌自己被吃掉。 而且，这些狼都不愿意和其他人分享食物。 喜羊羊会不会被狼吃掉呢？

两只狼

跑的快的吃了, 肯定会被另一只吃掉. 跑得慢的先吃也是一样的

三只狼

跑的最快的吃了, 另外两个不敢吃, 因为他们吃了就会被另外的吃掉. 但是最快的狼可以抢在其他两只面前下手

四只狼

不会吃, 因为转化到三只之后一定会被吃

五只狼

跑的最快狼会吃, 因为转化到四只之后没有狼会吃

奇怪的村子

有个奇怪的村子，一共有 100 个人，有男有女，男人说真话而女人说假话。一天一个陌生人来到这个村子，问村民：“你们村子一共有几个女人啊？”第一个村民说 1 个，第二个村民说 2 个。。。以此类推，第一百个村民说 100 个。那麽这个村子到底有多少个女人呢？

一个人

只能说 1 个, 只能是说真话的男人, 所以女人是 0 个

两个人

第一个只能是女人, 第二个只能是男人, 所以女人是 1 个

三个人

前两个是女人, 最后一个是男人

常见智力题

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妥协的艺术